สถิติคณิตศาสตร์ ถือเป็นเรื่องที่ใกล้ตัวคนเราทุกคนโดยใช้ตัวเลขแทนข้อเท็จจริงที่เราศึกษาเพื่อนำมาคำนวณวิเคราะห์และนำเสนอออกมาในรูปแบบต่างๆทั้งแบบตาราง กราฟ แผนภูมิ เป็นต้น ทั้งนี้การวัดค่าทางสถิติมีอะไรบ้างบทความนี้มีคำอธิบายมาฝาก
สถิติ (Statistic) คืออะไร
สถิติ ตรงกับภาษาอังกฤษว่า Statistics ซึ่งมีรากศัพท์มาจากคำว่า State ความหมายเดิมหมายถึง ข้อมูล (data) หรือข่าวสาร (information) ที่เป็นประโยชน์แก่รัฐหรือประเทศในด้านต่างๆ ต่อมาสถิติ มีความหมายรวมไปถึงการค้นคว้าและพัฒนาในด้านเนื้อหา จึงทำให้ความหมายของสถิตินั้น จึงหมายถึง
ตัวเลขหรือข้อความจริงต่างๆ ที่จดบันทึกไว้เป็นหลักฐานอาจเป็นตัวเลขที่ใช้บรรยายเหตุการณ์หรือข้อเท็จจริงของเรื่องต่างๆ ที่เราต้องการศึกษา และถูกสรุปและตีความโดยยึดขัระเบียบวิธีทางสถิติ
ระเบียบวิธีทางสถิติมีกี่ขั้นตอน
การเก็บรวบรวมข้อมูล (Collection of Data)
เป็นการรวบรวมข่าวสารข้อมูลหรือข้อเท็จจริงที่ต้องการจากประชากรที่มีคุณสมบัติที่สอดคล้องตามความต้องการ ถือเป็นขั้นตอนที่สำคัญที่สุด เพราะหากเก็บข้อมูลที่มีความน่าเชื่อถือ จะทำให้การวิเคราะห์และตีความมีความแม่นยำและน่าเชื่อถือด้วย
การนำเสนอข้อมูล (Presentation of Data)
เป็นการนำเสนอข้อมูลสถิติที่ได้รวบรวมไว้นำออกเผยแพร่ให้คนทั่ว ๆไปเข้าใจและเป็นการเตรียมพร้อมข้อมูลเพื่อการวิเคราะห์ต่อไป
การวิเคราะห์ข้อมูล (Analysis of Data)
เป็นการนำเอาข้อมูลที่รวบรวมได้มาประมวลผลตามวัตถุประสงค์สมมติฐาน และคำถามการวิจัยที่ตั้งไว้
การตีความหมาย หรือหาข้อสรุปของข้อมูล (Interpretation of data)
เป็นการนำผลที่ได้จากการวิเคราะห์มาตีความสรุป เขียนเป็นรายงานผล
วิชาสถิติมีกี่ประเภท
สถิติเชิงอนุมาน (Inductive Statistics)
สถิติที่ใช้จัดกระทำกับข้อมูลที่ได้มาเพียงบางส่วนของข้อมูลทั้งหมด
สถิติพรรณนา หรือ สถิติเชิงบรรยาย (Descriptive Statistics)
ค่าเฉลี่ยคืออะไร
ค่ากลางของการแจกแจงของค่าของข้อมูล เป็นค่าที่ใช้มากที่สุดและมีประโยชน์มากของการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางเหมาะสำหรับข้อมูลแบบต่อเนื่องที่มีมาตราวัดอัตรภาคชั้น (interval scale) และมาตราอัตราส่วน (ratio scale)
ค่ามัธยฐานคืออะไร
ค่าของข้อมูลที่ตำแหน่งกลางของการแจกแจงที่มีจำนวนความถี่ของข้อมูลที่มีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่าจุดนี้เป็นจำนวนความถี่เท่ากับครึ่งหนึ่งของจำนวนข้อมูลทั้งหมดเป็นจุดที่แบ่งการแจกแจงออกเป็น 2 ส่วน คือ ด้านซ้าย และด้านขวาเท่าๆ กัน ค่ามัธยฐานเหมาะมากกับข้อมูลที่เป็นตัวเลขเชิงปริมาณที่มีการแจกแจงแบบเบ้
ค่าฐานนิยมคืออะไร
ค่าของข้อมูลที่มีความถี่มากที่สุดในการแจกแจงหนึ่ง เหมาะสำหรับข้อมูลที่แบ่งเป็นชั้น (categorical data) ซึ่งตัวแปรเป็นแบบแบ่งประเภท มีมาตราการวัดนามบัญญัติ (norminal scale) เป็นค่าที่หยาบที่สุดของการวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
โดยส่วนใหญ่จะเป็นการคำนวณหาค่าการกระจายของข้อมูล การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง สถิติที่ใช้อธิบายคุณลักษณะของข้อมูลอาจจะเกี่ยวข้องกับวิธีการทางสถิติต่อไปนี้
การนำเสนอข้อมูลมีอะไรบ้าง
การจัดระบบข้อมูลให้เป็นหมวดหมู่ เป็นประเภทตามลักษณะของการวิจัย เพื่อความชัดเจนในการวิเคราะห์ข้อมูลและการแปลความหมายของข้อมูล
การแจกแจงความถี่ (Frequency distribution table) มีกี่ลักษณะ
- แจกแจงข้อมูลเป็นตัว ๆ ไป ใช้กับข้อมูลดิบที่มีจำนวนไม่มากนัก
- แจกแจงข้อมูลเป็นช่วงคะแนน (อันตรภาคชั้น)
หลักการสร้างตารางแจกแจงความถี่
- พิจารณาจำนวนข้อมูลดิบทั้งหมดว่ามีมากหรือน้อยเพียงใด
- หาค่าสูงสุดหรือต่ำสุดของข้อมูลดิบที่มีอยู่
- หาค่าพิสัยของข้อมูลนั้นจากสูตร พิสัย = ค่าสูงสุด – ค่าต่ำสุด
- พิจารณาว่าจะแบ่งเป็นกี่ชั้น (นิยม 5 – 15 ชั้น)
- หาความกว้างของแต่ละอันตรภาคชั้น จากสูตร ความกว้างของอันตรภาคชั้น = พิสัย/จำนวนชั้น
- ควรเลือกค่าที่น้อยที่สุด หรือค่าที่มากที่สุดของอันตรภาคชั้นให้เป็นค่าที่สังเกตได้ง่ายๆ
การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง ประกอบด้วยอะไรบ้าง
- การวัดค่าเฉลี่ย (Average) คือ ค่าที่ได้จากการนำข้อมูลทั้งหมดมารวมกัน จากนั้นหารด้วยจำนวนข้อมูลทั้งหมด
- ตัวกลางเรขาคณิต (Geometric Mean)
- ตัวกลางฮาร์โมนิก (Harmonic Mean)
- ฐานนิยม (Mode) คือ ค่าที่มีความถี่มากที่สุด
- มัธยฐาน (Median) คือ ค่าที่อยู่ตำแหน่งกลางของข้อมูล
- ควอไทล์ (Quartiles)
- เดไซล์ (Deciles)
- เปอร์เซ็นไทล์ (Percentiles)
การวัดการกระจายของข้อมูล ประกอบด้วยอะไรบ้าง
- พิสัย (Range)
- ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ (Quartile Deviation)
- ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย (Mean Deviation)
- ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard Deviation)
- ค่าแปรปรวน (Variance)
- สัมประสิทธิ์การกระจาย (Coefficient of Variation)
สถิติคณิตศาสตร์ มีประโยชน์ต่อการศึกษาในอีกหลายวิชาเพราะจะต้องมีการเก็บข้อมูล สรุปผล เพื่อช่วยในการวางแผนแก้ไขปัญหาต่อไป โดยตัวอย่างของการใช้สถิติในชีวิตประจำวันเช่น ข้อมูลประชากร ข้อมูลการโฆษณาหรือการทำบัญชีรายรับรายจ่าย เป็นต้น
